الخطوط العريضة للقسم

◄Définition des nombres réels

  • 1. Ensembles numériques

    Les principaux ensembles étudiés :

    • ℕ : nombres naturels (0, 1, 2, 3, …)

    • ℤ : nombres entiers relatifs (…, -2, -1, 0, 1, 2, …)

    • ℚ : nombres rationnels (fractions)

    • ℝ : nombres réels (rationnels + irrationnels comme √2, π)

    Relations importantes :

    N⊂Z⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}

    🔹 2. Intervalles dans ℝ

    Un intervalle est un ensemble de nombres réels compris entre deux bornes.

    Exemples :

    • [a,b][a,b]

      [a,b] : intervalle fermé

    • ]a,b[]a,b[

      ]a,b[ : intervalle ouvert

    • [a,+∞[[a,+\infty[

      [a,+∞[

    Représentation sur une droite graduée.

    🔹 3. Valeur absolue

    Définition :

    ∣x∣={xsi x≥0−xsi x<0|x| = \begin{cases} x & \text{si } x \geq 0 \\ -x & \text{si } x < 0 \end{cases}

    Interprétation : distance entre un nombre et 0.

    Exemple :

    ∣−5∣=5|-5| = 5

    🔹 4. Inégalités

    Règles importantes :

    • Si on multiplie ou divise par un nombre positif, le sens ne change pas.

    • Si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on change le sens de l’inégalité.

    Exemple :

    −2x>4-2x > 4

    On divise par -2 → on change le sens :

    x<−2x < -2

    🔹 5. Rappels sur les fonctions

    Définition :
    Une fonction associe à chaque nombre

    xx

    x un seul nombre

    f(x)f(x)

    f(x).

    Exemple :

    f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3

    • Domaine de définition

    • Image d’un nombre

    • Représentation graphique

◄Définition des nombres réels